聲速測量的討論

聲速是描述聲波在介質中傳播特性的一個基本物理量,它與介質的特性有關,因而通過介質中聲速的測定,可以了解介質的特性或狀態變化,例如材料的彈性模量.又由于超聲波具有波長短,易發射,能定向傳播等優點,在超聲波段進行聲速測量是比較方便的,并且超聲波的實際應用,例如探測物體?深海測量等都是以超聲波測聲速為基礎的,所以超聲波聲速的測量具有十分重要的意義.超聲波聲速的測量是大學物理實驗中一個經典的驗證性實驗,但是對于大多數物理學專業的學生來說,聲學理論課程涉及較淺,而這恰好是實驗原理的關鍵所在,所以學生很難真正理解實驗原理和對實驗現象進行分析.也有大量的文獻從聲學的知識出發對一些現象進行了研究,例如文獻通過聲壓和聲波波動知識就反射端的相位問題從理論上較深刻的討論,文獻通過對接收端信號多次反射和衰減推導出反射端和接收端之間的振動是一個駐波和一個正向行波的疊加,再加上聲壓方程得出相鄰兩共振之間的距離恰好是半個波長,文獻對系統的振動如何被激發和平面單色波場合聲波的干涉場問題進行了討論.在大學物理實驗教材中一般把共振干涉法和駐波法看成是等效的,認為接收端接收到的信號的周期變化的距離,根據形成的波形是駐波波形相鄰波節的距離是半個波長得出的,但是駐波理論與實驗現象有明顯不合理的地方,文中對共振干涉法的實驗現象加以闡述,并提出了新的解釋。

如下圖所示為超聲測速儀,左端發射換能器(作為發射端)記為s1,固定在支架上,換能器的固有頻率為37kHz,當信號源的正弦信號頻率調節為37kHz時,根據逆壓電效應換能器的厚度按正弦規律變化產生形變,成為超聲波的波源,超聲波傳播到右端超聲測速儀接收換能器(作為接收端)記為s2,根據換能器的壓電效應,它使聲壓轉化為電壓將信號傳送給示波器,s2與游標卡尺固定,通過轉動鼓輪可在滑桿上移動,從而改變s1與s2之間的距離。

 


2 實驗現象的解釋

2.1實驗現象

1當固定s2時示波器上顯示的余弦信號.在聲學檢測中,聲波的位移振幅大小不容易測量,而空氣柱中聲壓的幅值較容易測量,所以本質上示波器上顯示的是接收處感受到波的聲壓信號,根據文獻中的聲學基礎知識,以s2為坐標原點(s2在鼓輪運動過程中是移動的,但是在示波器檢測的瞬間可以看做是固定的),設到達s2的入射波聲壓信號為p1=piei(ωt-kx)(1)其中pi是s1s2的距離為l時聲壓的幅值,設s2的反射系數為γ,考慮半波損失,反射波的聲壓信號為p2=γpiei(ωt+kx+π)(2)則p=p1+p2(3)只研究s2的聲壓信號,令式(1)?(2)中x=0,代入式(3)取其實部得p=()1-γp1cos()ωt(4)從上面的式子可以看出s2處的聲壓信號是余弦信號,所以轉化成相應的電信號也是余弦信號,也就是說無論l是否滿足半波長的整數倍,接收器s2總有入射波和反射波的疊加信號送入到示波器中,示波器上顯示出余弦信號。

改變s1和s2的距離l時,示波器上的電壓信號隨l變化呈近似周期性,周期大約為半個波長.有些實驗教材認為接收端s2移動半個波長從而示波器上的信號改變一個周期的理論依據是:忽略空氣的吸收,并且在接收端s2處發生全反射,s1與s2之間恰好形成駐波,并根據聲學知識在駐波波節處聲壓最大,所以認為s2恰好處于某個波節處,系統達到共振,信號最大,當s2移動半個波長,又恰好處在波節處,信號再次達到最大,即形成一個周期.該說法不夠正確,因為當s1和s2之間滿足駐波長度形成駐波,并且s2不動時,把示波器的探頭放到s1和s2之間各波節上探測的信號才是駐波波節的信號,但實驗的過程中s2是移動的,所以這種說法是把兩換能器之間的聲壓振幅隨場點的變化關系與接收端上的聲壓振幅隨換能器之間距離l的變化關系兩個概念混淆.合理的解釋為,當l1=λ4()2kk=1,2,…(5)此時s1經s2反射回到s1處的聲波的傳播路程為s=2l1=kλ(6)考慮到偶數次反射,半波損失可以抵消,即相位差Δφ=2kπ由A=A21+A2槡2+2A1A2cosΔφ(7)其中A1是信號源的振幅,A2是多次反射后的反射波到達s1處的振幅,所以經過多次反射疊加后s1處的振動越來越強,因此傳播到s2的振動也加強,即入射波的聲壓也大,由于各處的反射系數一樣,所以在l=λ4()2k處示波器的信號最強.同理,當l2=λ4()2k+1時s1處的振動減弱,所以示波器上信號變小,且相鄰的l1和l2之間的距離差為λ2.2.3實驗現象3無論l取何值信號的振幅均不為零.由2.2的分析,s1的振動為A=A21+A2槡2+2A1A2cosΔφ因為反射波的振幅總是小于入射波的振幅,即A1>A2,所以無論l取何值,A不等于零,則傳播到s2處的信號不為零。

通過上面的分析討論,有利于加深學生對駐波和干涉概念的理解,同時對聲速測量實驗的教學有一定的實際指導意義。